Пример 4*. KM = 4NL. Найти ∠M и ∠K.

Обозначим высоту NL через x. По условию KM = 4x. В прямоугольном треугольнике NLE медиана NE, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Поэтому, как показано на чертеже, NL = x и NE = 2x.

В прямоугольном треугольнике NLE угол ∠NLE = 90°, а NL = NE/2. Значит, ∠NEL = 30°.

Так как точки K, L и M лежат на одной прямой, ∠MEN = 180° − 30° = 150°. Треугольник NEM равнобедренный, поэтому ∠M = (180° − 150°) : 2 = 15°.

В прямоугольном треугольнике NKM ∠K = 90° − 15° = 75°.

Ответ: ∠M = 15°, ∠K = 75°.