Пример 2. Вычтем из дроби \(\frac{a^2+9}{5a-15}\) дробь \(\frac{6a}{5a-15}\).

Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители:

\[\frac{a^2+9}{5a-15}-\frac{6a}{5a-15}=\frac{a^2+9-6a}{5a-15}.\]

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{a^2-6a+9}{5(a-3)}=\frac{(a-3)^2}{5(a-3)}.\]

Сократим на \(a-3\):

\[\frac{(a-3)^2}{5(a-3)}=\frac{a-3}{5}.\]

Исходный знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne3\).

Ответ: \(\frac{a-3}{5}\), где \(a\ne3\).