Пример 3. Представьте степень в виде частного степеней с одинаковыми основаниями: а) 7¹²; б) (3/7)¹⁵; в) (−12)⁷; г) d⁵.

Используем правило: при одинаковых основаниях частное степеней равно степени с разностью показателей: \(a^m:a^n=a^{m-n}\). Можно выбрать любые показатели, разность которых равна показателю исходной степени.

1. \(7^{12}=7^{15}:7^3\), так как \(15-3=12\).
2. \(\left(\frac{3}{7}\right)^{15}=\left(\frac{3}{7}\right)^{18}:\left(\frac{3}{7}\right)^3\), так как \(18-3=15\).
3. \((-12)^7=(-12)^{10}:(-12)^3\), так как \(10-3=7\).
4. \(d^5=d^8:d^3\), так как \(8-3=5\).