Пример 5. Найдите значение выражения: а) (7⁵ · 7⁶) / 7⁹; б) 5¹⁹ / (5⁹ · 5⁷); в) (3⁴ · 3⁶ · 4⁶ · 3⁵) / (3³ · 4⁴ · 3¹¹).

1. Сначала объединяем степени с основанием 7: \(\frac{7^5\cdot7^6}{7^9}=7^{5+6-9}=7^2=49\).
2. В знаменателе складываем показатели степеней с основанием 5: \(\frac{5^{19}}{5^9\cdot5^7}=5^{19-9-7}=5^3=125\).
3. Собираем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{3^4\cdot3^6\cdot4^6\cdot3^5}{3^3\cdot4^4\cdot3^{11}}=3^{4+6+5-3-11}\cdot4^{6-4}=3^1\cdot4^2=3\cdot16=48\).

Ответ: а) 49; б) 125; в) 48.