Пример 4. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC : BC = 1 : 3, AB = 12 м. Чему может быть равна длина отрезка AC? Рассмотрите все случаи.

Поскольку три точки лежат на одной прямой, одна из них находится между двумя другими. Рассмотрим три возможных положения.

1. C между A и B. Пусть AC = x, тогда BC = 3x. Так как AC + BC = AB, получаем x + 3x = 12, откуда x = 3 м.

2. A между C и B. Пусть AC = y, тогда BC = 3y. Здесь AB + AC = BC, поэтому 12 + y = 3y, откуда y = 6 м.

3. B между A и C. Пусть AC = z, тогда BC = 3z. Здесь AB + BC = AC, поэтому 12 + 3z = z. Получается z = −6 м, что невозможно для длины отрезка.

Ответ: AC может быть равно 3 м или 6 м.