Пример №4. В шахматной коробке лежат 16 белых и 16 чёрных фигур. Из коробки не глядя достают по очереди две фигуры. Найдите вероятность события «обе фигуры чёрные», если: а) перед тем, как достать вторую фигуру, первую не кладут в коробку; б) перед тем, как достать вторую фигуру, первую снова кладут в коробку.

а) Первую фигуру не возвращают, поэтому после извлечения чёрной фигуры в коробке остаётся 15 чёрных и всего 31 фигура.

Вероятность достать две чёрные фигуры:

\[P=\frac{16}{32}\cdot\frac{15}{31}=\frac{15}{62}.\]

б) Первую фигуру возвращают в коробку, поэтому вероятность извлечения чёрной фигуры во второй раз снова равна \(\frac{16}{32}\).

\[P=\frac{16}{32}\cdot\frac{16}{32}=\frac14.\]

Ответ: а) \(\frac{15}{62}\); б) \(\frac14\).