Пример 5. В квадрате ABCD отметили середины сторон BC и CD — точки F и E соответственно. Пусть точка G — середина отрезка EF, точка H — середина отрезка DG, точка L — середина AH, точка O — середина GL. Найдите длину перпендикуляра OK на сторону AB, если сторона квадрата равна 16.

Введём координаты: \(D=(0,0)\), \(A=(16,0)\), \(B=(16,16)\), \(C=(0,16)\). Тогда \(E=(0,8)\), \(F=(8,16)\).

1. G — середина EF: \(G=(4,12)\).

2. H — середина DG: \(H=(2,6)\).

3. L — середина AH: \(L=(9,3)\).

4. O — середина GL: \(O=(6.5,7.5)\).

AB — вертикальная сторона квадрата, поэтому перпендикуляр из O к AB горизонтален. Его длина равна горизонтальному расстоянию от O до прямой \(x=16\): \(OK=16-6.5=9.5\).

Ответ: \(OK=9.5\).