Пример 7. Какие из следующих включений верны: а) Z ⊂ R, Z ⊂ N, Z ⊂ Q; б) R ⊂ Q, N ⊂ Q, Q ⊂ R?

а) ℤ ⊂ ℝ — верно, поскольку каждое целое число является действительным. ℤ ⊂ ℕ — неверно, поскольку отрицательные целые числа не являются натуральными. ℤ ⊂ ℚ — верно, так как любое целое число можно представить дробью со знаменателем 1.

б) ℝ ⊂ ℚ — неверно: существуют иррациональные действительные числа, например √2. ℕ ⊂ ℚ — верно. ℚ ⊂ ℝ — верно.

Ответ: верны включения а) ℤ ⊂ ℝ, ℤ ⊂ ℚ; б) ℕ ⊂ ℚ, ℚ ⊂ ℝ.