Пример. Найти мощность потока воды, прокачиваемой через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход её — 120 м³ в минуту.

Решение:

Для нахождения мощности потока воды нам нужно знать объём воды, который проходит через плотину за единицу времени, высоту падения воды и плотность воды. В данном примере нам дан расход воды \( V = 120 \text{ м}^3 \text{ в минуту} \), что необходимо перевести в \( \text{м}^3 \text{ в секунду} \). Высота падения воды \( h = 25 \text{ м} \). Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \). Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).

Сначала переведём расход воды в секунды:

\( 120 \text{ м}^3 / 60 \text{ с} = 2 \text{ м}^3/\text{с} \)

Потенциальная энергия, которую приобретает 1 \( \text{м}^3 \) воды при падении с высоты \( h \), равна:

\( E_p = mgh \)

Где \( m \) — масса воды. Массу можно найти по формуле \( m = \rho V \).

\( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 2 \text{ м}^3/\text{с} = 2000 \text{ кг/с} \)

Теперь найдём мощность \( N \), которая равна работе (изменению энергии) в единицу времени:

\( N = \frac{E_p}{t} = \frac{mgh}{t} \)

Так как \( m/t \) — это массовый расход, то:

\( N = (\rho V/t)gh \)

В нашем случае \( V/t = 2 \text{ м}^3/\text{с} \), \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( h = 25 \text{ м} \).

\( N = (1000 \text{ кг/м}^3 \times 2 \text{ м}^3/\text{с}) \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 25 \text{ м} \)

\( N = 2000 \text{ кг/с} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 25 \text{ м} = 490000 \text{ Вт} \)

Переведём в киловатты:

\( 490000 \text{ Вт} = 490 \text{ кВт} \)

Ответ: Мощность потока воды составляет 490 кВт.