4. Припишите к данному выражению такой двучлен, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители способом группировки, и выполните разложение на множители: a) $$cx + dx + ac$$ б) $$y^2 - ay + ad$$ в) $$ab - b - ay$$ г) $$x^2 - ab + bx$$

a) Чтобы разложить на множители методом группировки, добавим слагаемое $$ad$$: $$cx + dx + ac + ad = (cx + ac) + (dx + ad) = c(x + a) + d(x + a) = (x + a)(c + d)$$. б) Чтобы разложить на множители методом группировки, добавим слагаемое $$-da$$: $$y^2 - ay + ad - da = (y^2 - ay) + (ad - da) = y(y - a) + d(a-a)$$ Данный способ не подходит для разложения на множители, необходимо добавить слагаемое $$-yd$$: $$y^2 - ay + ad - yd = (y^2 - ay) + (ad - yd) = y(y-a)+d(a-y) = y(y-a)-d(y-a) = (y-a)(y-d)$$. в) Чтобы разложить на множители методом группировки, добавим слагаемое $$+y$$: $$ab - b - ay + y = (ab - b) + (-ay + y) = b(a - 1) - y(a - 1) = (a - 1)(b - y)$$. г) Чтобы разложить на множители методом группировки, добавим слагаемое $$-ba$$: $$x^2 - ab + bx - ba = (x^2 + bx) + (-ab - ba) = x(x + b) - a(b + x) = (x + b)(x - a)$$.