Приведите дробь: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\frac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\frac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$; д) $\frac{mn}{n-m}$ к знаменателю $m^2-n^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Приведите дробь: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножаем числитель и знаменатель на $a-b$: \[\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}.\]
Так как $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$, умножаем на $x+a$: \[\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}.\]
Так как $a-10=-(10-a)$, получаем: \[\frac{a}{a-10}=-\frac{a}{10-a}.\]
Так как $4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2)$, получаем: \[\frac{p}{p-2}=-\frac{p(p+2)}{4-p^2}.\]
Так как $m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(m+n)$, получаем: \[\frac{mn}{n-m}=-\frac{mn(m+n)}{m^2-n^2}.\]

Ответ: а) $\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$; б) $\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$; в) $-\frac{a}{10-a}$; г) $-\frac{p(p+2)}{4-p^2}$; д) $-\frac{mn(m+n)}{m^2-n^2}$.