389 Приведите к общему знаменателю дроби: а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{4}{15}\); в) \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{5}{24}\); г) \(\frac{8}{11}\) и \(\frac{35}{44}\); д) \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{11}\); е) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{8}\).

Приведение дробей к общему знаменателю:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) знаменателей данных дробей.
2. Определить дополнительный множитель для каждой дроби (разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби).
3. Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.

a) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{4}\). НОЗ(9, 4) = 36. \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}\); \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}\).

б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{4}{15}\). НОЗ(10, 15) = 30. \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\); \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}\).

в) \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{5}{24}\). НОЗ(20, 24) = 120. \(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}\); \(\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120}\).

г) \(\frac{8}{11}\) и \(\frac{35}{44}\). НОЗ(11, 44) = 44. \(\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{32}{44}\); \(\frac{35}{44}\).

д) \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{11}\). НОЗ(17, 11) = 187. \(\frac{6}{17} = \frac{6 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{66}{187}\); \(\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{34}{187}\).

е) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{8}\). НОЗ(24, 8) = 24. \(\frac{17}{24}\); \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\).

Ответ: а) \(\frac{20}{36}\) и \(\frac{9}{36}\); б) \(\frac{21}{30}\) и \(\frac{8}{30}\); в) \(\frac{18}{120}\) и \(\frac{25}{120}\); г) \(\frac{32}{44}\) и \(\frac{35}{44}\); д) \(\frac{66}{187}\) и \(\frac{34}{187}\); е) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{15}{24}\)