5.388 Сократите дроби \(\frac{10}{12}\), \(\frac{39}{45}\), \(\frac{75}{125}\), \(\frac{21}{70}\), а потом приведите их к знаменателю 30.

Чтобы сократить дробь, нужно:

1. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно:

1. Посмотреть, во сколько раз новый знаменатель больше старого.
2. Умножить числитель и знаменатель дроби на это число.

При сокращении дроби необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и тоже число.

Рассмотрим каждую дробь отдельно.

1) \(\frac{10}{12}\). НОД(10, 12) = 2. Сокращаем дробь на 2: \(\frac{10}{12} = \frac{10 ∶ 2}{12 ∶ 2} = \frac{5}{6}\). Чтобы привести дробь \(\frac{5}{6}\) к знаменателю 30, нужно числитель и знаменатель умножить на 5: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}\).

2) \(\frac{39}{45}\). НОД(39, 45) = 3. Сокращаем дробь на 3: \(\frac{39}{45} = \frac{39 ∶ 3}{45 ∶ 3} = \frac{13}{15}\). Чтобы привести дробь \(\frac{13}{15}\) к знаменателю 30, нужно числитель и знаменатель умножить на 2: \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}\).

3) \(\frac{75}{125}\). НОД(75, 125) = 25. Сокращаем дробь на 25: \(\frac{75}{125} = \frac{75 ∶ 25}{125 ∶ 25} = \frac{3}{5}\). Чтобы привести дробь \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 30, нужно числитель и знаменатель умножить на 6: \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}\).

4) \(\frac{21}{70}\). НОД(21, 70) = 7. Сокращаем дробь на 7: \(\frac{21}{70} = \frac{21 ∶ 7}{70 ∶ 7} = \frac{3}{10}\). Чтобы привести дробь \(\frac{3}{10}\) к знаменателю 30, нужно числитель и знаменатель умножить на 3: \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\).

Ответ: \(\frac{25}{30}\), \(\frac{26}{30}\), \(\frac{18}{30}\), \(\frac{9}{30}\)