Прочитайте § 16 учебника и ответьте на вопросы для проверки № 6—8. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{x}{\sqrt{7}}\); б) \(\frac{2}{3\sqrt{2}}\); в) \(\frac{y}{\sqrt{y}}\); а) \(\frac{3}{\sqrt{a+b}}\); б) \(\frac{a+3}{\sqrt{a^2-9}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{c-d}}\). Остальные подпункты обрезаны на фотографии.

Question

Вопрос:

Прочитайте § 16 учебника и ответьте на вопросы для проверки № 6—8. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{x}{\sqrt{7}}\); б) \(\frac{2}{3\sqrt{2}}\); в) \(\frac{y}{\sqrt{y}}\); а) \(\frac{3}{\sqrt{a+b}}\); б) \(\frac{a+3}{\sqrt{a^2-9}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{c-d}}\). Остальные подпункты обрезаны на фотографии.

Accepted Answer

Умножаем числитель и знаменатель на подходящий множитель, чтобы знаменатель стал рациональным.

\(\frac{x}{\sqrt{7}}=\frac{x\sqrt{7}}{7}\).
\(\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}\).
При \(y>0\): \(\frac{y}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\).
\(\frac{3}{\sqrt{a+b}}=\frac{3\sqrt{a+b}}{a+b}\), при условии, что выражение определено и знаменатель не равен нулю.
Так как \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), получаем \(\frac{a+3}{\sqrt{a^2-9}}\cdot\frac{\sqrt{a^2-9}}{\sqrt{a^2-9}}=\frac{(a+3)\sqrt{a^2-9}}{a^2-9}=\frac{\sqrt{a^2-9}}{a-3}\), где исходное выражение определено.
\(\frac{1}{\sqrt{c-d}}=\frac{\sqrt{c-d}}{c-d}\), при \(c-d>0\).

На фотографии не видны остальные подпункты и полностью не видны границы заданий № 6—8. Для их решения пришлите нижнюю часть страницы целиком.

Ответ: \(\frac{x\sqrt{7}}{7}\); \(\frac{\sqrt{2}}{3}\); \(\sqrt{y}\); \(\frac{3\sqrt{a+b}}{a+b}\); \(\frac{\sqrt{a^2-9}}{a-3}\); \(\frac{\sqrt{c-d}}{c-d}\).