4 Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М, АВ:ВМ-3:10, AD- большее основание трапеции. Найдите основания трапеции, если их разность равна 8 см.

4. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М, АВ: ВМ = 3:10, AD – большее основание трапеции. Найдите основания трапеции, если их разность равна 8 см.

Пусть АВ = 3х, тогда ВМ = 10х.

АМ = АВ + ВМ = 3х + 10х = 13х.

ΔАМD ~ ΔВМС, значит:

$$ \frac{AD}{BC} = \frac{AM}{BM} $$, то есть $$ \frac{AD}{BC} = \frac{13x}{10x} $$

Пусть ВС = 10у, тогда АD = 13у.

AD – BC = 8

13у – 10у = 8

3у = 8

у = $$ \frac{8}{3} $$

ВС = 10 × $$ \frac{8}{3} $$ = $$ \frac{80}{3} $$ см

АD = 13 × $$ \frac{8}{3} $$ = $$ \frac{104}{3} $$ см

Ответ: ВС = $$ \frac{80}{3} $$ см, АD = $$ \frac{104}{3} $$ см.