Продолжи вычисление.

Решение:

Продолжим вычисление определённого интеграла, используя приведённую формулу:

\[ \int_{-1}^{1} (x^2 + 1) dx = \left\lbrack \frac{x^3}{3} + x \right\rbrack_{-1}^{1} \]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + (-1) \right) \]

\[ = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - \left( \frac{-1}{3} - 1 \right) \]

\[ = \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{3} \right) - \left( \frac{-1}{3} - \frac{3}{3} \right) \]

\[ = \frac{4}{3} - \left( \frac{-4}{3} \right) \]

\[ = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \]

Ответ: \( \frac{8}{3} \)