Соотнеси интеграл и его значение.

Решение:

Вычислим каждый интеграл:

1. \( \int_{0}^{1} x dx \)

Первообразная для \( x \) — это \( \frac{x^2}{2} \).

\[ \int_{0}^{1} x dx = \left\lbrack \frac{x^2}{2} \right\rbrack_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} \]

2. \( \int_{1}^{2} x dx \)

Первообразная для \( x \) — это \( \frac{x^2}{2} \).

\[ \int_{1}^{2} x dx = \left\lbrack \frac{x^2}{2} \right\rbrack_{1}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

3. \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)

Первообразная для \( x^2 \) — это \( \frac{x^3}{3} \).

\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = \left\lbrack \frac{x^3}{3} \right\rbrack_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]

4. \( \int_{1}^{2} x^2 dx \)

Первообразная для \( x^2 \) — это \( \frac{x^3}{3} \).

\[ \int_{1}^{2} x^2 dx = \left\lbrack \frac{x^3}{3} \right\rbrack_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

Соотнесем интегралы с их значениями:

• 1) \( \int_{0}^{1} x dx \) = 1/2 (А)
• 2) \( \int_{1}^{2} x dx \) = 3/2 (Г)
• 3) \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) = 1/3 (Б)
• 4) \( \int_{1}^{2} x^2 dx \) = 7/3 (В)

Ответ: 1-А, 2-Г, 3-Б, 4-В