4. Произведение двух натуральных чисел на 28 боль- ше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если одно из них на 10 больше другого.

Пусть $$x$$ - меньшее число, тогда $$x+10$$ - большее число. По условию, произведение этих чисел на 28 больше удвоенного большего числа, то есть: $$x(x+10) = 2(x+10) + 28$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 10x = 2x + 20 + 28$$ $$x^2 + 10x = 2x + 48$$ $$x^2 + 8x - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{-8 \pm 16}{2}$$. $$x_1 = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как числа натуральные, то $$x = 4$$, а большее число равно $$x+10 = 4+10 = 14$$. Проверим: $$4 \cdot 14 = 56$$, а $$2 \cdot 14 + 28 = 28 + 28 = 56$$. Ответ: 4 и 14.