Произведение сторон прямоугольника равно 24, а сумма двух его смежных сторон равна 10. Найдите стороны этого прямоугольника.

Пусть (a) и (b) - длины смежных сторон прямоугольника. Тогда по условию задачи:

1. Произведение сторон равно 24: $$a \cdot b = 24$$
2. Сумма двух смежных сторон равна 10: $$a + b = 10$$

Выразим (b) из второго уравнения: $$b = 10 - a$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$a \cdot (10 - a) = 24$$
$$10a - a^2 = 24$$
$$a^2 - 10a + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно (a). Для этого найдем дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

Найдем корни уравнения:

$$a_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
$$a_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если (a = 6), то (b = 10 - 6 = 4).

Если (a = 4), то (b = 10 - 4 = 6).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 и 4.

Ответ: 6 и 4