Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна $$\frac{1}{7}$$. a) Постройте дерево этого эксперимента. б) В дереве укажите событие «было сделано не меньше трёх, но меньше 6 испытаний».

a) Дерево эксперимента будет представлять собой последовательность ветвей, где каждая ветвь соответствует либо успеху (с вероятностью $$\frac{1}{7}$$), либо неудаче (с вероятностью $$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$$). Поскольку испытания проводятся до первого успеха, дерево будет бесконечным. Первый уровень дерева: * Успех (У) - вероятность $$\frac{1}{7}$$ * Неудача (Н) - вероятность $$\frac{6}{7}$$ Второй уровень дерева (после первой неудачи): * Неудача, Успех (НУ) - вероятность $$\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7}$$ * Неудача, Неудача (НН) - вероятность $$\frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = (\frac{6}{7})^2$$ Третий уровень дерева (после двух неудач): * Неудача, Неудача, Успех (ННУ) - вероятность $$(\frac{6}{7})^2 \cdot \frac{1}{7}$$ * Неудача, Неудача, Неудача (ННН) - вероятность $$(\frac{6}{7})^3$$ И так далее. б) Событие «было сделано не меньше трёх, но меньше 6 испытаний» означает, что количество испытаний равно 3, 4 или 5. Это означает, что успех наступил на 3-м, 4-м или 5-м испытании соответственно. * 3 испытания (ННУ): Вероятность $$(\frac{6}{7})^2 \cdot \frac{1}{7}$$ * 4 испытания (НННУ): Вероятность $$(\frac{6}{7})^3 \cdot \frac{1}{7}$$ * 5 испытаний (ННННУ): Вероятность $$(\frac{6}{7})^4 \cdot \frac{1}{7}$$