Прологарифмируйте выражение \(\frac{1}{\sqrt[4]{b}}\,\sqrt[3]{a}\) по основанию 4.

Понимаем выражение как \(\frac{1}{\sqrt[4]{b}}\cdot\sqrt[3]{a}\). Запишем корни степенями: \(\frac{1}{\sqrt[4]{b}}\cdot\sqrt[3]{a}=b^{-1/4}a^{1/3}\).

Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а логарифм степени выносит показатель:

\(\log_4\left(b^{-1/4}a^{1/3}\right)=-\frac14\log_4 b+\frac13\log_4 a\), где \(a>0\), \(b>0\).