Вычислите: а) \(\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15\); б) \((81^{-1/4})^3:\log_2(\log_3 81)\).

а) Объединим логарифмы с одинаковым основанием:

\(\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15=\log_5\left(\frac{75\cdot15}{9}\right)=\log_5 125=3.\)

б) Сначала вычислим числитель и логарифм в знаменателе:

\((81^{-1/4})^3=81^{-3/4}=(3^4)^{-3/4}=3^{-3}=\frac1{27}.\)

\(\log_3 81=4\), следовательно, \(\log_2(\log_3 81)=\log_2 4=2\).

Тогда \(\frac1{27}:2=\frac1{54}\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac1{54}\).