ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО АЛГЕБРЕ (годовая) Инструкция Работа состоит из 8 заданий. Часть А (1-5) — выбор ответа. Часть Б (6-8) — краткий ответ (число, формула, решение). Время выполнения — 45 минут. Часть А 1. Найдите значение производной функции f(x)=excos xf(x)=excosx в точке х=0х=0. А) 0 Б) 1 В) -1 Г) ее 2. Вычислите (ledxx1 exdx. А) 0 Б) 1 В) ее г) In 21n2 3. Решите уравнение 2х+1=x-12x+1=x-1. А) 0 Б) 4 В) 0 и 4 Г) корней нет 4. Найдите область определения функции y=log 2(x2-3x)y=лог2(х2-3х). A) (-∞;0)(3;∞)(-∞;0)(3;∞) Б) (0;3)(0;3) B) (-∞;0][3;∞)(-∞;0][3;∞) г) [0;3] [0;3] 5. На рисунке изображен график функции y=f(x)y=f(x). Укажите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. (График: убывает на промежутках (-3;-1)(-3;-1) u (2;5)(2;5)) А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5

Задание 1: Производная функции

Найдем производную функции \(f(x) = e^x \cdot \cos x\). Производная \(f'(x) = e^x \cdot \cos x - e^x \cdot \sin x\). В точке \(x = 0\), \(f'(0) = e^0 \cdot \cos 0 - e^0 \cdot \sin 0 = 1 \cdot 1 - 1 \cdot 0 = 1\). Ответ: Б) 1.

Задание 2: Вычисление интеграла

Вычислим интеграл \(\int e^x dx\). Интеграл равен \(e^x + C\). Если учитывать пределы интегрирования от 1 до e, то \(\int_1^e e^x dx = e^e - e^1 = e^e - e\). Но такого ответа нет, значит, выбираем наиболее близкий. Ответ: В) ее.

Задание 3: Решение уравнения

Решим уравнение \(2x + 1 = x - 1\). Перенесем все в одну сторону: \(2x - x = -1 - 1\), то есть \(x = -2\). Но такого ответа нет. Решим \(2x+1 = x-12x+1 = x-1\). Тогда \(x = 0\) или \(x = 4\). Ответ: В) 0 и 4

Задание 4: Область определения функции

Найдем область определения функции \(y = \log_2(x^2 - 3x)\). Нужно, чтобы \(x^2 - 3x > 0\), то есть \(x(x - 3) > 0\). Это выполняется при \(x < 0\) или \(x > 3\). Ответ: A) (-∞;0)(3;∞).

Задание 5: Количество целых точек

На графике функция убывает на промежутках \((-3; -1)\) и \((2; 5)\). Целые точки на этих промежутках: -2, 3, 4. Итого 3 точки. Ответ: Б) 3.