11. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле индукцией B = 0,1 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите радиус кривизны траектории R, угловую скорость вращения о, период Т, нормальное ап и тангенциальное ат ускорение протона.

1. **Определение скорости протона:** Энергия, приобретенная протоном при ускорении, равна \( qU \), где \( q \) - заряд протона (1.6 * 10^-19 Кл), а \( U \) - разность потенциалов (20 кВ = 20 * 10^3 В). Эта энергия равна кинетической энергии протона \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса протона (1.67 * 10^-27 кг), а \( v \) - его скорость. Значит, \( qU = \frac{1}{2}mv^2 \). Отсюда, \( v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \). \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 20 \cdot 10^3}{1.67 \cdot 10^{-27}}} \) \( v = \sqrt{\frac{64 \cdot 10^{-16}}{1.67 \cdot 10^{-27}}} \) \( v = \sqrt{38.32 \cdot 10^{11}} \) \( v \approx 6.19 \cdot 10^5 \) м/с 2. **Радиус кривизны траектории:** Радиус определяется из равенства силы Лоренца и центростремительной силы: \( qvB = \frac{mv^2}{R} \). Отсюда, \( R = \frac{mv}{qB} \). \( R = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot 6.19 \cdot 10^5}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.1} \) \( R = \frac{10.33 \cdot 10^{-22}}{1.6 \cdot 10^{-20}} \) \( R \approx 0.646 \) м 3. **Угловая скорость вращения:** Угловая скорость \( \omega = \frac{v}{R} \). \( \omega = \frac{6.19 \cdot 10^5}{0.646} \) \( \omega \approx 9.58 \cdot 10^5 \) рад/с 4. **Период вращения:** Период вращения \( T = \frac{2\pi}{\omega} \). \( T = \frac{2\pi}{9.58 \cdot 10^5} \) \( T \approx 6.56 \cdot 10^{-6} \) с 5. **Нормальное (центростремительное) ускорение:** Нормальное ускорение \( a_n = \frac{v^2}{R} \). \( a_n = \frac{(6.19 \cdot 10^5)^2}{0.646} \) \( a_n = \frac{38.32 \cdot 10^{10}}{0.646} \) \( a_n \approx 5.93 \cdot 10^{11} \) м/с² 6. **Тангенциальное ускорение:** Поскольку протон влетает перпендикулярно линиям магнитной индукции и магнитное поле однородно, тангенциальное ускорение \( a_t = 0 \). Ответы: Радиус кривизны траектории: R ≈ 0.646 м Угловая скорость вращения: ω ≈ 9.58 * 10^5 рад/с Период вращения: T ≈ 6.56 * 10^-6 с Нормальное ускорение: a_n ≈ 5.93 * 10^11 м/с² Тангенциальное ускорение: a_t = 0 м/с²