Прототип 1. Решите уравнение \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).

Сделаем замену: \(y=(x+2)^2\), причём \(y\ge 0\). Тогда получаем уравнение \(y^2-4y-5=0\).

Разложим на множители: \((y-5)(y+1)=0\), откуда \(y=5\) или \(y=-1\). Значение \(y=-1\) невозможно, так как \(y\ge 0\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \((x+2)^2=5\), поэтому \(x+2=\pm\sqrt{5}\).

Ответ: \(x=-2-\sqrt{5}\) или \(x=-2+\sqrt{5}\).