Прототип 2. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{x}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t+3)(t-1)=0\), поэтому \(t=-3\) или \(t=1\).

Возвращаясь к переменной \(x\), получаем: \(\frac{1}{x}=-3\), откуда \(x=-\frac{1}{3}\); либо \(\frac{1}{x}=1\), откуда \(x=1\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac{1}{3}\) или \(x=1\).