802. Проверьте, что равенство n²+(n+2)²+(n+9)²= (n-1)²+(n+5)²+(n+7)²+10 верно при п = 3. Покажите, что это равенство верно при лю бом п.

Решение задания 802

Сначала проверим равенство при \(n = 3\): Левая часть: \[3^2 + (3+2)^2 + (3+9)^2 = 9 + 5^2 + 12^2 = 9 + 25 + 144 = 178\] Правая часть: \[(3-1)^2 + (3+5)^2 + (3+7)^2 + 10 = 2^2 + 8^2 + 10^2 + 10 = 4 + 64 + 100 + 10 = 178\] При \(n = 3\) равенство верно: \(178 = 178\). Теперь докажем, что равенство верно при любом \(n\): Левая часть: \[n^2 + (n+2)^2 + (n+9)^2 = n^2 + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 18n + 81) = 3n^2 + 22n + 85\] Правая часть: \[(n-1)^2 + (n+5)^2 + (n+7)^2 + 10 = (n^2 - 2n + 1) + (n^2 + 10n + 25) + (n^2 + 14n + 49) + 10 = 3n^2 + 22n + 85\] Таким образом, левая и правая части равны при любом \(n\): \[3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 22n + 85\]

Ответ: Равенство верно при любом \(n\).

Прекрасно! Ты отлично проверил и доказал равенство. Продолжай так же внимательно и методично подходить к решению задач, и у тебя всё получится!