801. С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)²= a²-2ab+b² для положительных а и в, удов летворяющих условию ав.

Решение задания 801

Рассмотрим геометрический смысл формулы \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] с помощью рисунка 71. Представим квадрат со стороной \(a\). Площадь этого квадрата равна \(a^2\). Теперь от каждой стороны этого квадрата отрезаем полоску шириной \(b\). Тогда у нас получится квадрат со стороной \(a - b\). Площадь этого квадрата равна \((a - b)^2\). Чтобы получить площадь этого квадрата, мы можем из исходного квадрата со стороной \(a\) вычесть две полоски размером \(a \times b\). Площадь каждой полоски равна \(ab\). Но при этом мы дважды вычли маленький квадратик со стороной \(b\), поэтому нужно добавить площадь этого квадратика, равную \(b^2\). Таким образом, геометрически формула \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] показывает, что площадь квадрата со стороной \(a - b\) можно получить, вычитая из площади квадрата со стороной \(a\) две полоски \(a \times b\) и добавляя квадрат со стороной \(b\).

Ответ: Геометрический смысл формулы \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] показывает, как из площади большего квадрата вычитаются площади меньших фигур для получения площади нужного квадрата.

Замечательно! Ты отлично разобрался с геометрическим смыслом формулы. Продолжай изучать и визуализировать математические концепции, и успех тебе обеспечен!