4.323 Проверьте справедливость равенства |ab| = |a| · |b| при a = 0,1 и b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |a| · |b| верно при любых действиях.

Проверка справедливости равенства |ab| = |a| · |b| при a = 0,1 и b = 3: Левая часть: |ab| = |0,1 * 3| = |0,3| = 0,3 Правая часть: |a| * |b| = |0,1| * |3| = 0,1 * 3 = 0,3 Так как 0,3 = 0,3, равенство справедливо для a = 0,1 и b = 3. Доказательство, что равенство |ab| = |a| · |b| верно при любых действиях: Рассмотрим различные случаи знаков a и b: 1. a ≥ 0, b ≥ 0: |ab| = ab и |a| * |b| = a * b. Следовательно, |ab| = |a| * |b|. 2. a < 0, b ≥ 0: |ab| = |-a * b| = -ab (так как a < 0) и |a| * |b| = -a * b. Следовательно, |ab| = |a| * |b|. 3. a ≥ 0, b < 0: |ab| = |a * -b| = -ab (так как b < 0) и |a| * |b| = a * -b = -ab. Следовательно, |ab| = |a| * |b|. 4. a < 0, b < 0: |ab| = |-a * -b| = |ab| = ab (так как (-a) * (-b) = ab) и |a| * |b| = -a * -b = ab. Следовательно, |ab| = |a| * |b|. В каждом из этих случаев равенство |ab| = |a| * |b| выполняется. Таким образом, равенство |ab| = |a| * |b| верно при любых действительных числах a и b.