3* Проверьте, верно ли равенство: a) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\); б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\). Объясните, почему так получилось.

a) Проверим равенство:

$$\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{24}{40} - \frac{15}{40} = \frac{9}{40}$$

$$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}$$

Равенство верно.

б) Проверим равенство:

$$\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21}$$

$$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}$$

Равенство неверно.

Объяснение:

a) В первом случае, при вычитании дробей, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби, и наоборот. Результат получается верным, так как и в числителе, и в знаменателе стоит произведение соответствующих чисел.

б) Во втором случае, вместо вычитания числителей, просто умножили. Это привело к неверному результату.

Ответ: a) Равенство верно. б) Равенство неверно.