30 Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 3 успеха, или тех, в которых 7 успехов?

Чтобы определить, каких элементарных событий больше, нужно сравнить количество элементарных событий, соответствующих 3 успехам, и количество элементарных событий, соответствующих 7 успехам.

В серии из 10 испытаний Бернулли:

Количество элементарных событий, в которых 3 успеха, вычисляется как:

$$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 $$

Количество элементарных событий, в которых 7 успехов, вычисляется как:

$$ C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 $$

Заметим, что $$C_{10}^3 = C_{10}^7$$, так как выбор 3 успехов из 10 испытаний эквивалентен выбору 7 неудач из 10 испытаний, и наоборот. Это связано с тем, что биномиальные коэффициенты симметричны: $$C_n^k = C_n^{n-k}$$.

Таким образом, количество элементарных событий с 3 успехами равно количеству элементарных событий с 7 успехами.

Ответ: элементарных событий, в которых 3 успеха, и тех, в которых 7 успехов, одинаковое количество.