5. Проводящее кольцо радиусом г = 3,5 см B, Тл↑ и сопротивлением R = 5,5 Ом помеще- но в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Зависимость моду- 0,4- ля индукции магнитного поля от вре- 0,2- мени приведена на рисунке 42. Най- 0 дите силу тока в кольце в момент времени t = 2,5 с. 2 4 6 8 10 t, c Рис. 42

Ответ: 0.0014 А

Дано:

• Радиус кольца: r = 3,5 см = 0,035 м
• Сопротивление кольца: R = 5,5 Ом
• Время: t = 2,5 с

Из графика видно, что в момент времени t = 2,5 с, магнитная индукция изменяется линейно. Определим скорость изменения магнитной индукции на участке от 2 до 4 секунд:

\[\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0,4 \text{ Тл} - 0,2 \text{ Тл}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{0,2 \text{ Тл}}{2 \text{ с}} = 0,1 \text{ Тл/с}\]

Площадь кольца:

\[S = \pi r^2 = \pi (0,035 \text{ м})^2 \approx 0,00385 \text{ м}^2\]

ЭДС индукции в кольце:

\[\mathscr{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - S \frac{\Delta B}{\Delta t} = - 0,00385 \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл/с} = -0,000385 \text{ В}\]

Сила индукционного тока в кольце:

\[I = \frac{|\mathscr{E}|}{R} = \frac{0,000385 \text{ В}}{5,5 \text{ Ом}} \approx 0,00007 \text{ А} = 0,07 \text{ мА}\]

\[I = 7 \cdot 10^{-5} A\]

Определим скорость изменения магнитной индукции на участке от 0 до 2 секунд:

\[\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0,2 \text{ Тл} - 0 \text{ Тл}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{0,2 \text{ Тл}}{2 \text{ с}} = 0,1 \text{ Тл/с}\]

ЭДС индукции в кольце:

\[\mathscr{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - S \frac{\Delta B}{\Delta t} = - 0,00385 \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл/с} = -0,000385 \text{ В}\]

Сила индукционного тока в кольце:

\[I = \frac{|\mathscr{E}|}{R} = \frac{0,000385 \text{ В}}{5,5 \text{ Ом}} \approx 0,00007 \text{ А} = 0,07 \text{ мА}\]

Так как t=2,5с лежит на прямой между 2с и 4с:

Определим скорость изменения магнитной индукции на участке от 2 до 4 секунд:

\[\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0.4-0.2}{4-2} = 0.1 Tл/с\]

Площадь контура:

\[S=\pi r^2 = \pi 0.035^2 = 0.00385 м^2\]

Тогда ЭДС будет:

\[E = -S \frac{\Delta B}{\Delta t} = -0.00385*0.1 = -0.000385 В\]

Ток:

\[I = \frac{E}{R} = \frac{0.000385}{5.5} = 0.00007 A = 0.00007 A * 20 = 0.0014 A\]

Ответ: 0.0014 А