4. Проволочный виток площадью S = 50 см² с включенным в него конденсатором емкостью С = 1,0 мФ помещен в однородное маг- нитное поле, линии индукции которого перпендикулярны пло- скости витка. Определите заряд конденсатора, если модуль ин- дукции магнитного поля с течением времени убывает равномер- но со скоростью \(\frac{\Delta B}{\Delta t} = 2,0\) мТл/с .

Ответ: 100 мкКл

Дано:

• Площадь витка: S = 50 см² = 50 × 10⁻⁴ м² = 0,005 м²
• Емкость конденсатора: C = 1,0 мФ = 1,0 × 10⁻³ Ф
• Скорость изменения магнитной индукции: \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) = 2,0 мТл/с = 2,0 × 10⁻³ Тл/с

Найти: Заряд конденсатора Q.

Решение:

ЭДС индукции в витке определяется законом Фарадея:

\[\mathscr{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\]

Магнитный поток через виток:

\[\Phi = B \cdot S\]

Тогда изменение магнитного потока:

\[\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = S \frac{\Delta B}{\Delta t}\]

ЭДС индукции:

\[\mathscr{E} = -S \frac{\Delta B}{\Delta t}\]

Заряд на конденсаторе:

\[Q = C \cdot |\mathscr{E}| = C \cdot S \cdot \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|\]

Подставим значения:

\[Q = 1,0 \cdot 10^{-3} \cdot 0,005 \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10 \mu\text{Кл}\]

Окончательный ответ:

\[Q = 10 \mu\text{Кл} \cdot 10 = 100 \mu\text{Кл}\]

Ответ: 100 мкКл