Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причем первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая часть на 6 м короче первой. Найдите длину каждой части.

Решение:

Пусть \( x \) — длина третьей части проволоки (в метрах).

Тогда длина первой части — \( 4x \) метров.

Длина второй части — \( 4x - 6 \) метров.

Общая длина проволоки — 456 метров:

\( 4x + (4x - 6) + x = 456 \)

\( 9x - 6 = 456 \)

\( 9x = 456 + 6 \)

\( 9x = 462 \)

\( x = \frac{462}{9} \)

\( x = 51\frac{3}{9} = 51\frac{1}{3} \) метров.

Длина третьей части: \( x = 51\frac{1}{3} \) м.

Длина первой части: \( 4x = 4 \cdot 51\frac{1}{3} = 4 \cdot \frac{154}{3} = \frac{616}{3} = 205\frac{1}{3} \) м.

Длина второй части: \( 4x - 6 = 205\frac{1}{3} - 6 = 199\frac{1}{3} \) м.

Проверка: \( 205\frac{1}{3} + 199\frac{1}{3} + 51\frac{1}{3} = (205+199+51) + (\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}) = 455 + 1 = 456 \) м.

Ответ: Первая часть — \( 205\frac{1}{3} \) м, вторая часть — \( 199\frac{1}{3} \) м, третья часть — \( 51\frac{1}{3} \) м.