11 PR-RQ PQ-?

Рассмотрим треугольник $$ \Delta PQR $$.

По условию $$ PR = RQ $$, следовательно, $$ \Delta PQR $$ - равнобедренный, с основанием $$ PQ $$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$ \angle Q = \angle P $$.

Сумма углов треугольника равна $$ 180^\circ $$, то есть

$$ \angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ $$

По условию, $$ \angle R = 120^\circ $$, следовательно,

$$ \angle P + \angle Q = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $$

Так как $$ \angle Q = \angle P $$, то

$$ \angle Q = \angle P = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $$

Следовательно, $$ \Delta PQR $$ - равнобедренный, с углом при вершине $$ 120^\circ $$ и углами при основании по $$ 30^\circ $$.

По теореме синусов:

$$ \frac{PR}{\sin \angle Q} = \frac{PQ}{\sin \angle R} $$

$$ \frac{PR}{PQ} = \frac{\sin \angle Q}{\sin \angle R} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 120^\circ} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

То есть $$ PQ = PR \cdot \sqrt{3} $$.

Так как $$ PR = RQ $$, то

$$ PQ = RQ \cdot \sqrt{3} $$

Ответ: $$ PQ = RQ \cdot \sqrt{3} $$