13 PT = TS ∠T, ∠TPS ∠TSP-?

Рассмотрим треугольник PTS. Так как PT = TS, то треугольник PTS - равнобедренный с основанием PS. TO - высота, а значит и биссектриса. Угол MTO = NTO = 130° : 2 = 65°

1) Рассмотрим треугольник MTO. В нём ∠MTO = 65°; ∠MOT = 90°. Следовательно:

$$∠T = 180° - ∠MTO - ∠MOT = 180° - 65° - 90° = 25°$$ $$∠PTS = 2 \cdot ∠T = 2 \cdot 25° = 50°$$

2) Сумма углов треугольника PTS равна 180°. Следовательно:

$$∠TPS = ∠TSP = (180° - ∠PTS) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°$$

Ответ: ∠T = 50°, ∠TPS = 65°, ∠TSP = 65°