5. Пружинный маятник совершает 20 колебаний за 40 секунд, а масса груза равна 10 кг. Определите коэффициент жесткости пружины.

5. Для решения задачи необходимо знать формулы:

• Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.
• Период колебаний: $$T = \frac{t}{N}$$, где t - время, N - количество колебаний.

Выразим коэффициент жесткости пружины из формулы периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$

Найдем период колебаний:

$$T = \frac{40 \text{ с}}{20} = 2 \text{ с}$$

Подставим известные значения в формулу для коэффициента жесткости:

$$k = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 10 \text{ кг}}{(2 \text{ с})^2} ≈ 98.6 \text{ Н/м}$$

Ответ: Коэффициент жесткости пружины равен примерно 98.6 Н/м.