45 Прямая a параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что a и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: a) 50°; б) 121°.

Поскольку a || BC, и BC || AD (по свойству параллелограмма), то a || AD. Так как прямая a не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, то a и CD не лежат в одной плоскости. Значит, a и CD - скрещивающиеся прямые.

Угол между a и CD равен углу между BC и CD, т.е. одному из углов параллелограмма.

а) Если один из углов параллелограмма равен 50°, то угол между a и CD равен 50° или 180° - 50° = 130°.

б) Если один из углов параллелограмма равен 121°, то угол между a и CD равен 180° - 121° = 59°.