Прямая *a* параллельна стороне *BC* параллелограмма *ABCD* и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что *a* и *CD* — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°.

Рассмотрим задачу №45.

1. Доказательство, что прямые *a* и *CD* скрещивающиеся.

   Дано: прямая *a* || *BC*, *BC* лежит в плоскости параллелограмма *ABCD*, *a* не лежит в плоскости параллелограмма *ABCD*.

   Нужно доказать, что *a* и *CD* - скрещивающиеся прямые.

   Доказательство:

   Т.к. прямая *a* || *BC*, а *BC* лежит в плоскости параллелограмма *ABCD*, то прямая *a* || плоскости *ABCD*.

   Прямая *CD* лежит в плоскости *ABCD*.

   Т.к. *a* || *BC*, то *a* || *AD* (т.к. *BC* || *AD* по свойству параллелограмма).

   Прямые *AD* и *CD* пересекаются в точке *D*.

   Т.к. *a* || *AD*, то *a* не пересекает *CD*.

   Прямая *a* не лежит в плоскости *ABCD*, а прямая *CD* лежит в плоскости *ABCD*, следовательно, *a* и *CD* - скрещивающиеся прямые.

2. Найдем угол между прямыми *a* и *CD*.

   Т.к. *a* || *BC*, то угол между прямыми *a* и *CD* равен углу между прямыми *BC* и *CD*, т.е. углу ∠*BCD* параллелограмма.

3. a) ∠*BCD* = 50°

   Тогда угол между прямыми *a* и *CD* равен 50°.

4. б) ∠*BCD* = 121°

   Тогда угол между прямыми *a* и *CD* равен 180° - 121° = 59° (т.к. ∠*BCD* + ∠*CDA* = 180° по свойству параллелограмма).

Ответ: а) 50°; б) 59°.