49. Прямая а пересекает отрезок ВС в середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Доказательство:

Пусть прямая a пересекает отрезок BC в точке D, являющейся серединой отрезка. Опустим перпендикуляры из точек B и C на прямую a. Пусть B' и C' - основания этих перпендикуляров. Нужно доказать, что BB' = CC'.

Рассмотрим треугольники BDB' и CDC'. У них BD = CD (так как D - середина BC), ∠BDB' = ∠CDC' (как вертикальные углы), ∠DBB' = ∠DCC' = 90° (так как BB' и CC' - перпендикуляры к прямой a).

Следовательно, треугольники BDB' и CDC' равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BB' = CC'.

Ответ: Доказано, что точки B и C находятся на одинаковом расстоянии от прямой a.