Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника.
Ответ:
Решение:
Пусть дан треугольник ABC. Медиана BD равна половине стороны AC. То есть BD = AC/2, следовательно, BD = AD = CD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
Треугольник ABD равнобедренный, так как AD = BD. Следовательно, ∠A = ∠ABD.
Треугольник CBD равнобедренный, так как CD = BD. Следовательно, ∠C = ∠CBD.
∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = ∠A + ∠C.
Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
∠B = ∠A + ∠C, значит 2∠B = 180°, отсюда ∠B = 90°.
Ответ: Угол B треугольника равен 90°.
Похожие
- 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
- 38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?
- 39. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = AB и СЕ СВ (рис. 89). Как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC?
- 40. У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних — 40°. Найдите остальные внутренние углы треугольника.
- 41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что: 1) ∠A = 20°; 2) ∠A= - 65°; 3) ∠A = α.
- 42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота ВД. Найдите углы треугольников ABD и CBD, зная, что ∠A=α, ∠B = β.
- 43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
- 44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.
- 45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD.
- 46. Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.
- 48. Докажите, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
- 49. Прямая а пересекает отрезок ВС в середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.
- 50. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.
- 51. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.
- 52. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.
