46. Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.

Решение:

Пусть высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Рассмотрим четырехугольник АВМС. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

∠АМС = 360° - ∠A - ∠C - ∠АВС

В треугольнике ABC: ∠A = 70°, ∠C = 80°, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 80° = 30°.

В четырехугольнике АВМС: ∠АМС = 360° - 90° - 90° - 30°= 150°

Ответ: ∠АМС = 150°.