Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
8. Прямая $$AB$$ пересекает параллельные прямые $$PK$$ и $$MN$$ ($$A \in PK$$, $$B \in MN$$). Сумма углов $$PAB$$ и $$MBA$$ равна $$116^\circ$$. Какие из следующих высказываний верны? a) Точки $$K$$ и $$M$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. б) Точки $$P$$ и $$N$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$. в) Сумма углов $$PAB$$ и $$NBA$$ равна $$180^\circ$$.
Ответ:
Правильный ответ: б) Точки $$P$$ и $$N$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$.
Пояснение:
Т.к. $$\angle PAB + \angle MBA = 116^\circ$$, то $$\angle PBA = 180^\circ - \angle MBA$$.
$$\angle PAB + \angle PBA = \angle PAB + 180^\circ - \angle MBA = 180^\circ - (\angle MBA - \angle PAB) = 180^\circ - (116^\circ - 2 \angle PAB)$$.
$$\angle PAB + \angle PBA
eq 180^\circ$$, значит точки $$P$$ и $$N$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$.
eq 180^\circ$$, значит точки $$P$$ и $$N$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$.
Похожие
- 1. Если $a \perp c$, $b \perp c$, то: a) $a \parallel b$; б) $a \perp b$; в) ответы а) и б) неверны.
- 2. Если $a \parallel c$, $b \parallel c$, то: a) $a \perp b$; б) $a \parallel b$; в) ответы а) и б) неверны.
- 3. Рис. 1. Если $a \parallel b$, $c$ – секущая, то: a) $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$; б) $\angle 5 = \angle 2$; в) $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$.
- 4. Рис. 2. Для того чтобы прямые $a$ и $b$ были параллельными, нужно, чтобы: a) $\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ$; б) $\angle 1 = \angle 2$; в) $\angle 3 = \angle 2$.
- 5. Рис. 3. $PR \parallel QD$, так как: a) $\angle 3 = \angle 7$; б) $\angle 8 = \angle 4$; в) $\angle 2 = \angle 6$.
- 6. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равен $52^\circ$. Остальные углы равны: a) $52^\circ$ и $132^\circ$; б) $52^\circ$ и $128^\circ$; в) $52^\circ$.
- 7. Известно, что $M, N, P \in x$, $MN \perp x$, $NP \parallel x$. Тогда: a) $MN \parallel NP$; б) $MN$ совпадает с $NP$; в) $MN \cap NP$.
- 8. Прямая $AB$ пересекает параллельные прямые $PK$ и $MN$ ($A \in PK$, $B \in MN$). Сумма углов $PAB$ и $MBA$ равна $116^\circ$. Какие из следующих высказываний верны? a) Точки $K$ и $M$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. б) Точки $P$ и $N$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $AB$. в) Сумма углов $PAB$ и $NBA$ равна $180^\circ$.
- 9. Прямая $MN$ является секущей для прямых $AB$ и $CD$ ($M \in AB$, $N \in CD$). Угол $AMN$ равен $78^\circ$. При каком значении угла $CNM$ прямые $AB$ и $CD$ могут быть параллельны? a) $102^\circ$; б) $12^\circ$; в) $78^\circ$; г) $78^\circ$ и $102^\circ$.
