Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

Определим предмет: геометрия.

Пусть точка пересечения AD и BM - точка О.

AO = OD, так как AD делит медиану BM пополам (условие задачи).

∠AOB = ∠DOM как вертикальные.

ΔAOB = ΔDOM (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Отсюда АВ = DM.

Поскольку BM - медиана, то AM=MC=AC/2=10/2=5.

ΔMDC равнобедренный (MD=MC).

АВ=DM=MC=5

Ответ: АВ=5.