Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точ- ке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r=12 см.

Ответ: AB = 12\(\sqrt{3}\) см.

• Т.к. АВ касается окружности в точке В, то ОВ перпендикулярно АВ. Значит, треугольник OBA — прямоугольный.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник OBA. Тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету OB: \[\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}\]
• Выразим AB через тангенс угла AOB и длину радиуса OB: \[AB = OB \cdot \tan(\angle AOB)\]
• Подставим известные значения: OB = r = 12 см, ∠AOB = 60° \[AB = 12 \cdot \tan(60^\circ) = 12 \cdot \sqrt{3}\]

Ответ: AB = 12\(\sqrt{3}\) см.