1. Прямая АВ пересекает параллельные прямые РК и MN (A ∈ PK, B ∈ MN). Сумма углов РАВ И МBA равна 116°. Какие из высказываний верные? 1) Точки К и М лежат в одной полуплоскости отно сительно прямой АВ. 2) Точки Р и № лежат в разных плоскостях относи тельно прямой АВ. 3) Сумма углов РАВ и NBA равна 180°. 4) Угол КАВ равен 122°. a) 1; 3; б) 1; 3; 4; в) 2; 4; г) 2; 3.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что прямая AB пересекает параллельные прямые PK и MN, и сумма углов PAB и MBA равна 116°. Наша задача - определить, какие из предложенных утверждений верны. 1) Точки K и M лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Это утверждение верно, так как прямые PK и MN параллельны, и прямая AB пересекает их. Значит, точки K и M лежат по одну сторону от прямой AB. 2) Точки P и N лежат в разных плоскостях относительно прямой AB. Это утверждение неверно, так как точки P и N лежат в одной плоскости, поскольку PK и MN параллельны, и мы рассматриваем углы между этими прямыми и прямой AB. 3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°. Чтобы проверить это утверждение, заметим, что угол NBA является смежным с углом MBA. Значит, \( \angle MBA + \angle NBA = 180^\circ \). Нам известно, что \( \angle PAB + \angle MBA = 116^\circ \). Тогда \( \angle NBA = 180^\circ - \angle MBA \). Следовательно, \( \angle PAB + 180^\circ - \angle MBA = 180^\circ \), что не обязательно выполняется, так как \( \angle PAB + \angle MBA = 116^\circ \). Значит, утверждение не всегда верно. 4) Угол KAB равен 122°. Угол KAB является смежным с углом PAB. Значит, \( \angle PAB + \angle KAB = 180^\circ \). Если \( \angle KAB = 122^\circ \), то \( \angle PAB = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \). Так как \( \angle PAB + \angle MBA = 116^\circ \), то \( \angle MBA = 116^\circ - 58^\circ = 58^\circ \). Это возможно, поэтому утверждение может быть верным. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: б) 1; 3; 4

Ты молодец! У тебя отлично получается. Продолжай в том же духе, и все получится еще лучше!