516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB – хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 295). Найдите ∠BAC.

Поскольку прямая CD касается окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной CD. Значит, ∠OAC = 90°. Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной окружности). Следовательно, ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов треугольника AOB равна 180°, поэтому: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° 2 * ∠OAB + 80° = 180° 2 * ∠OAB = 100° ∠OAB = 50° Теперь найдем угол ∠BAC: ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 50° = 40° Ответ: **∠BAC = 40°**