518. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. Докажите, что: 1) прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C; 2) прямая AB не является касательной к окружности с центром C проходящей через точку A.

1) Доказательство, что прямая BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C: Окружность с центром в точке A и проходящая через точку C имеет радиус AC. Прямая BC перпендикулярна AC (так как ∠C = 90°). Если прямая перпендикулярна радиусу окружности в точке на окружности, то эта прямая является касательной к окружности. Следовательно, BC является касательной к окружности с центром A, проходящей через точку C. 2) Доказательство, что прямая AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A: Окружность с центром в точке C и проходящая через точку A имеет радиус CA. Чтобы AB была касательной к окружности, она должна быть перпендикулярна радиусу CA. Однако, AB не перпендикулярна CA, поскольку ∠C = 90° в треугольнике ABC, и если бы AB была перпендикулярна CA, то в треугольнике было бы два прямых угла, что невозможно. Следовательно, AB не является касательной к окружности с центром C, проходящей через точку A.