№3 Прямая DE, параллельная стороне АС треугольника АВС, отсекает от него треугольник DBC, стороны кото- рого в четыре раза меньше сторон данного треугольни- ка. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции ADEC равна 30 см².

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Так как стороны треугольника DBC в 4 раза меньше сторон треугольника ABC, то коэффициент подобия k = 1/4.

$$\frac{S_{DBC}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$

Пусть S - площадь треугольника ABC. Тогда площадь треугольника DBC равна S/16.

Площадь трапеции ADEC равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника DBC.

$$S_{ADEC} = S_{ABC} - S_{DBC} = S - \frac{S}{16} = \frac{15}{16}S$$

По условию, площадь трапеции ADEC равна 30 см².

$$\frac{15}{16}S = 30$$

$$S = \frac{30 \cdot 16}{15} = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см}^2$$

Ответ: 32 см²