Площади двух подобных тре- угольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Найдите пери- метр каждого треугольника.

Пусть $$P_1$$ и $$P_2$$ - периметры подобных треугольников, $$S_1 = 50$$ дм² и $$S_2 = 32$$ дм² - их площади.

Дано: $$P_1 + P_2 = 117$$ дм.

Известно, что $$\frac{P_1}{P_2} = k$$, $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$, где $$k$$ - коэффициент подобия.

Тогда $$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{P_1}{P_2})^2$$

$$\frac{50}{32} = (\frac{P_1}{P_2})^2$$

$$\frac{25}{16} = (\frac{P_1}{P_2})^2$$

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{4}$$

$$P_1 = \frac{5}{4}P_2$$

Подставим в $$P_1 + P_2 = 117$$:

$$\frac{5}{4}P_2 + P_2 = 117$$

$$\frac{9}{4}P_2 = 117$$

$$P_2 = \frac{4}{9} \cdot 117 = 52$$ дм

$$P_1 = 117 - 52 = 65$$ дм

Ответ: 65 дм и 52 дм.