1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке O, прямая касается окружности в точке K, \(\angle\) между хордой KM и касательной равен 83°. Найти: \(\angle OMK\). Решение: 1. \(\angle OKM = 90^\circ\), так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. 2. \(\angle OKM\) состоит из угла между хордой KM и касательной (83°) и угла \(\angle OKM\). Значит, \(\angle OKM = 90^\circ - 83^\circ = 7^\circ\). 3. \(\triangle OKM\) – равнобедренный, так как \(OK = OM\) (радиусы одной окружности). Следовательно, \(\angle OKM = \angle OMK\). 4. Значит, \(\angle OMK = 7^\circ\). Ответ: \(\angle OMK = \(\bf{7^\circ}\)\